1739年,，達(dá)朗貝爾（D'Alembert）出版了《微積分實錄》（Mémoire sur le calcul intégral）,。

　　1743年,，達(dá)朗貝爾（D'Alembert）出版了《動力學(xué)》（Traité de dynamique）,。在這部著名的作品中,，他闡述了他的原理：運(yùn)動中的剛體系統(tǒng)的內(nèi)部行為和反應(yīng)是處于平衡狀態(tài)的,。

　　1744年,，達(dá)朗貝爾（D'Alembert）出版了《論流體的平衡與運(yùn)動》（Traite de l'equilibre et du mouvement des fluides）,。他將他的原理應(yīng)用到流體的平衡與運(yùn)動中,。

　　1746年,，達(dá)朗貝爾（D'Alembert）在首次嘗試證明代數(shù)基本定理的過程中，進(jìn)一步發(fā)展了復(fù)數(shù)理論。

　　1747年,，達(dá)朗貝爾在《關(guān)于風(fēng)的一般成因的沉思》（Réflexion sur la cause générale des vents）使用偏微分方程研究風(fēng),，因此獲得普魯士科學(xué)院獎。

　　1752年,，達(dá)朗貝爾在研究流體動力學(xué)的時候發(fā)現(xiàn)了柯西-黎曼方程,。

　　1767年，達(dá)朗貝爾把因未能證明平行公設(shè)而造成的初等幾何的問題成稱為“初等幾何的丑聞”,。

　　1799年,，高斯證明了代數(shù)基本定理，并注意到早期的證明,，例如達(dá)朗貝爾在1746年的證明,，可以很容易修正。

　　達(dá)朗貝爾知道自己的身世,，雖然自然條件以及被生父提高,，后天自己的努力也讓法國、普魯士和俄國都為自己的學(xué)問有興趣,。但是自己的心里依舊在糾纏這自己生母的事兒,。

　　他知道生母是沙龍的一個女主人，為了自己的身份而不敢認(rèn)他,，只是在悄悄的資助自己,。

　　此刻他進(jìn)入另一個沙龍，除了能結(jié)識上流精英以外,，就是想要尋找母親的情節(jié)在其中,。

　　達(dá)朗貝爾跟自己的軍官父親一樣，也認(rèn)識了對自己有興趣的這個沙龍的女主人,，勒皮納斯,。她拒絕了很多貴族公子的追求，她只對達(dá)朗貝爾感興趣,。

　　沙龍女主人勒皮納斯對達(dá)朗貝爾說：“你最近在做什么數(shù)學(xué)研究,？”

　　達(dá)朗貝爾說：“在研究級數(shù)?！?p>　　勒皮納斯說：“將數(shù)列的項依次用加號連接起來的函數(shù)嗎,？你要研究它的什么？”

　　達(dá)朗貝爾說：“理所應(yīng)當(dāng)是是發(fā)散和收斂,?！?p>　　勒皮納斯說：“你肯定喜歡收斂的，發(fā)散的沒有什么可以研究的,?！?p>　　達(dá)朗貝爾說：“當(dāng)然了,，發(fā)散的都是無窮大。無窮大的東西不都是一樣的嗎,？”

　　這激發(fā)勒皮納斯數(shù)學(xué)興趣,，里皮納斯笑說：“或許也不一樣，因為不同級數(shù)的曲線不是明顯不同的嗎,？不能因為發(fā)散級數(shù)都是無窮大,，而去說這些無窮大都一樣。這是不是會很唐突,?！?p>　　達(dá)朗貝爾對這個沙龍的女主人有好感，并且視為知己,，就是這個原因,。一個有錢的女流，居然也會有深邃的數(shù)學(xué)思想,，雖然她的思想是受到自己啟發(fā)的,，但是卻也有自己的新觀點。

　　達(dá)朗貝爾笑著說：“數(shù)學(xué)家此刻最大的毛病,，就是無法輕易馴服無窮大,。對于無窮大的觀點是,，它是個無底洞,，把任何責(zé)任推給它就可以了?！?p>　　兩個人相視而笑,。

　　勒皮納斯繼續(xù)說：“那對于收斂的級數(shù)，你是如何區(qū)分的,？”

　　達(dá)朗貝爾說：“我這個級數(shù)判別法,，不論說在什么情況下，在正數(shù)的級數(shù)里,，如果后一個數(shù)除以前一個數(shù)這樣的通向公式,，在趨于無窮的情況下，小于1是收斂,，大于1是發(fā)射,，等于1時發(fā)散和收斂都有可能?！?p>　　勒皮納斯說：“原來你是找到了收斂級數(shù)的通行證,。”