高中的室友們都以為李一上大學(xué)會選擇哲學(xué)專業(yè)，但是他卻選擇了經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)。一直以來,，李一覺得讀哲學(xué)書只是一種愛好,，而讀經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)則是為了能為社會做些有用的事,。
上大學(xué)時,，給李一留下深刻印象的其中一門必修課是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課,。講授這門課的老師在國外獲得經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位,，并在國外當(dāng)了兩年講師,。他的課很受歡迎,，除了經(jīng)濟(jì)系的學(xué)生，其他系的一些學(xué)生也來聽課,。
這天,，老師在課上講到了需求曲線。
“我們用橫坐標(biāo)表示需求量,，用縱坐標(biāo)表示價格,。假定其他條件不變，價格下降,，需求量上升,。所以，需求曲線是向右下方傾斜的,?！崩蠋熞贿呌庙懥恋穆曇粽f著，一邊拿著白板筆在白板上畫圖,。
李一和其他學(xué)生都專心地聽著,。
“當(dāng)價格之外的因素發(fā)生變動時，需求曲線會整體地向左或向右移動,?！崩蠋熃又f。
“為什么是這樣的呢,？”這讓李一感到困惑，但是他沒有在課堂上提問,。
下課后,，李一走到老師面前，有些遲疑地問：“老師,，為什么價格之外的因素發(fā)生變動,，需求曲線就一定會整體向左或向右移動呢？”
老師以為李一沒聽懂課上的內(nèi)容,，又重復(fù)講解了一遍：“價格變動引起相應(yīng)的需求量沿著需求曲線變動,，而價格之外的因素引起每一價格所對應(yīng)的需求量一起向左或向右移動?！?p> “哦,。”李一似乎沒弄清楚自己到底是哪里有疑問,，但是他感覺老師剛才的說法不嚴(yán)謹(jǐn),。所謂的天賦,，有時就只是一種超乎多數(shù)人的直覺。在多數(shù)人看來正確無誤的論斷,，那些有天賦的人卻能敏感地覺察到其中的不足,。
不過，在整個大學(xué)階段,，除了這次提問,，李一都沒有去弄清楚自己的疑問到底是什么。直到若干年后的一天,，李一又想起這個問題時,，他嘗試著給出“當(dāng)價格之外的因素發(fā)生變動時，需求曲線會整體地向左或向右移動,?！边@句話的一個嚴(yán)格的證明。出乎意料的是,，他發(fā)現(xiàn)這句話并不是一般成立的,。這正是他當(dāng)年的疑問所在。
上大學(xué)期間,，除了上必修課,，李一很積極地去聽那些自己感興趣的選修課，比如數(shù)學(xué)欣賞課,、先秦諸子經(jīng)典選讀課,、美學(xué)概論課等。上這些選修課給李一帶來了許多愉快的體驗(yàn),。
在數(shù)學(xué)欣賞課上,，老師提到了許多在《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》這本書中有寫到的內(nèi)容。這門課給李一留下比較深印象的是關(guān)于康托爾的集合論的那節(jié)課,。在這節(jié)課上,，老師先介紹了康托爾所定義的一系列無窮基數(shù)，比如阿列夫零,、阿列夫一,、阿列夫二等。接著,，老師演示如何證明自然數(shù)集和實(shí)數(shù)集不能構(gòu)成一一對應(yīng)以及自然數(shù)集和自然數(shù)集的冪集不能構(gòu)成一一對應(yīng),。再接著，老師提到了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)以及如何證明一些跟集合論相關(guān)的數(shù)學(xué)命題,，比如代數(shù)數(shù)有可數(shù)無窮多個等,。
李一對康托爾的集合論中那些反直觀的論斷感到十分困惑，比方說，集合論中認(rèn)為正整數(shù)集｛1,，2,，3，4,，5,，…｝能和正偶數(shù)集｛2，4,，6,，8，10,，…｝構(gòu)成一一對應(yīng),。從直觀來說，正整數(shù)集的元素個數(shù)要遠(yuǎn)多于正偶數(shù)集的元素個數(shù),。雖然有一種說法,，就是不能從有窮的角度看待一個涉及無窮的對象，但是李一仍覺得這似乎是不可能成立的,。
正如李一后來所發(fā)現(xiàn)的,，康托爾的集合論實(shí)質(zhì)上是不成立的。其中最大的問題恰恰隱藏于看起來最可靠的公理,，即存在無窮集,。比方說，正整數(shù)集是一個無窮集,。按照康托爾的說法,，正整數(shù)集的基數(shù)是阿列夫零。
現(xiàn)在有一個問題,，對于一個取值范圍是全體正整數(shù)的變量n,，n能不能趨向于阿列夫零？如果n不能趨向于阿列夫零,，那么阿列夫零是怎么得來的,？比如，n = 100時,，｛1,，2,，…,，100｝這個集合的元素個數(shù)正好是100。所以,，如果集合｛1,，2，3，…,，n｝中的n不能趨向于阿列夫零,，那么正整數(shù)集｛1，2,，3,，4，5,，…｝的元素個數(shù)怎么會是阿列夫零呢,？另一方面，集合論中證明兩個無窮集合一一對應(yīng),，比如正整數(shù)集｛1,，2，3,，4,，5，…｝和正偶數(shù)集｛2,，4,，6，8,，10,，…｝一一對應(yīng)，也不過是通過證明不管集合｛1,，2,，3，…,，n｝中的n如何增加,，這兩個集合中的元素總能一一對應(yīng)罷了。所以,，如果n不能趨向于阿列夫零,，那么這兩個集合中的元素一一對應(yīng)如何導(dǎo)出這兩個集合的基數(shù)都是阿列夫零呢？
可是,，如果n能趨向于阿列夫零,，那么任意一個常數(shù)都能趨向于阿列夫零。這是因?yàn)?，阿列夫零有這樣一種特殊性質(zhì),，即阿列夫零減去任何一個正整數(shù)，所得到的結(jié)果仍然是阿列夫零,。而正整數(shù)變量n不管怎么增加,，所增加的總是一個有限的量,，從而有，阿列夫零減去這個有限量所得仍然是阿列夫零,。這意味著,，n增加與不增加沒有任何區(qū)別。舉例來說,，數(shù)字1和數(shù)字1億的任意次方都是同等接近于阿列夫零的,。所以說，如果n能趨向于阿列夫零,，那么任意一個常數(shù)都能趨向于阿列夫零,。然而，“任意一個常數(shù)都能趨向于阿列夫零”這一論斷顯然是荒謬的,。
這樣一來,，不管n能或者不能趨向于阿列夫零，都會導(dǎo)致站不住腳的論斷,。這樣看來,，阿列夫零不能具有康托爾的集合論中所認(rèn)定的那種特殊性質(zhì)。從另一種角度來說,，阿列夫零的產(chǎn)生是基于諸如正整數(shù)集｛1,，2，3,，4,，5，…｝這樣的集合的,。對于正整數(shù)集中的每個元素,，都不具有其自身減去一個正整數(shù)后所得結(jié)果仍是自身這種特殊性質(zhì)，那為什么阿列夫零能有這種特殊性質(zhì)呢,？這除了人為的編造,，找不到任何其他可信的理由。
由于阿列夫零的存在是否成立決定了阿列夫一,、阿列夫二等一系列無窮基數(shù)的存在是否成立,，所以如果阿列夫零的存在是不成立的，那么康托爾的集合論實(shí)質(zhì)上是不成立的,。另一方面,，如果阿列夫零的性質(zhì)跟普通的正整數(shù)一樣，那么康托爾的集合論沒有任何實(shí)際意義,。