負(fù)責(zé)給參賽學(xué)生們做培訓(xùn)的宋老師此時(shí)靜靜地站在講臺(tái)上,，扶著講桌看著下面的眾人做題,。原本還顯得有些嘈雜的屋里面，此時(shí)已經(jīng)徹底的安靜了下來。

　　沈度看題,，這道題確實(shí)是有些難度,，而且還屬于奧數(shù)賽里面的冷門題目,。奧數(shù)賽的題目更側(cè)重于思維技法的考察,，但是很明顯，這玩意沈度接觸的還真不夠,。

　　題目是圓錐曲線中關(guān)于橢圓的題目,。臺(tái)上的宋老師說這是上上年的時(shí)候省里的奧賽真題的第二問，因此,，沈度還是很重視的,。

　　題目如下，橢圓E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,，b>0)過M（2,，根2），N（根6,，1）,，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

　?。?）求橢圓方程。

　?。?）問是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,，使得該圓的任意一條切線與橢圓E橫在兩個(gè)交點(diǎn)A，B且OA垂直于OB,？若存在,，求弦長(zhǎng)AB取值范圍。

　　沈度輕輕地摸著自己的臉頰,，看著黑板上的題目,，默默的審著題，心里面卻暗自苦惱,。怪不得陳澤來之前跟自己還要余卿說不要抱太大希望,。

　　奧數(shù)競(jìng)賽這玩意對(duì)高一新生很不友好啊，關(guān)于圓錐曲線的內(nèi)容，都是這些天沈度自己自學(xué)且研究的,。就是不知道能不能做出來,。

　　想著沈度就不免牙疼，沒必要自己的第一個(gè)題目就做不出來吧,？

　　這個(gè)題,，第一問簡(jiǎn)稱白給，但是第二題就很有技術(shù)含量了,。而且題目都說到這份上,，就算是個(gè)豬都能猜到，肯定存在,，就是不知道怎么求了,。

　　眉頭緊皺的沈度，兩三步就算出來了橢圓的方程,，開始思考起來第二題,。

　　處理過很多圓錐曲線問題的沈度，從一開始就做好了準(zhǔn)備,，圓錐曲線的計(jì)算量算不上小,，而且極易出錯(cuò)。

　　這樣的類型,，往往都要設(shè)切線,，求和圓錐曲線的交點(diǎn)。隨后再進(jìn)一步的分析,。

　　但是,，這是笨法子。中規(guī)中矩,，順著思路往下生搬硬套自然是能夠解出來問題的答案,。不過，這么做的弊端也很明顯,，那就是費(fèi)時(shí)又費(fèi)力,。

　　而現(xiàn)如今要參加奧數(shù)比賽，憑借著一般人的思維用效率最低的處理辦法的話,，明顯是不行的,。

　　所以現(xiàn)在沈度在考慮另外一種方法。按照自己的想法,，另辟蹊徑的解決問題,。

　　既然不想要設(shè)出切線和橢圓方程聯(lián)立，那能不能找出里面滿足這個(gè)條件的點(diǎn)呢,？

　　沈度先試著設(shè)了兩個(gè)點(diǎn),，讓點(diǎn)坐標(biāo)帶入切線之后滿足OA垂直于OB,。這樣的話，作OD垂直于AB于D,。沈度嘗試求出OD的長(zhǎng)度,。

　　鋼筆筆尖輕輕地點(diǎn)在草稿紙上面，留下了沈度干凈而狂狷的字跡,，墨汁輕輕洇在紙上,，散發(fā)出特有的香氣。讓沈度的思維愈發(fā)的清明起來,。

　　求出OD的長(zhǎng)度,，那么這個(gè)時(shí)候沈度一眼就看出來了以O(shè)點(diǎn)為圓心，OD為半徑,，恰好能夠構(gòu)成一個(gè)圓,。這個(gè)圓恰恰滿足了和AB相切。

　　現(xiàn)在就將問題轉(zhuǎn)化成了如何證明圓O與AB相切,。

　　這要分別對(duì)OA,，OB兩條直線的斜率進(jìn)行討論，分別存在著一條直線斜率為零,，另一條斜率不存在,，以及兩條直線斜率不為零時(shí)兩種情況。

　　固然是也有不少的復(fù)雜之處,，但是計(jì)算量卻是少了不少,，參數(shù)也就設(shè)了一個(gè)。沈度很快就能夠完整的證明,，恒定有A,，B兩個(gè)點(diǎn)與橢圓E相交。

　　而這一次沈度耗費(fèi)的時(shí)間也就五分鐘左右,，還在能夠接受的范圍里面,。

　　接下來就是不用費(fèi)腦子的緩解了，根據(jù)已經(jīng)證明出來的結(jié)論和相關(guān)的數(shù)據(jù)求弦長(zhǎng),，現(xiàn)場(chǎng)的話代入公式,，根據(jù)取值的區(qū)間，就能夠確定出來所要的范圍,。

　　沈度一邊在草紙上涂涂抹抹，很快的就算出來了范圍,。答案是大于等于三分之四倍的根6,，小于等于二倍的根三。

　　沈度做完,，看了看時(shí)間,，才不過是過去十分鐘左右。心里基本上大為安定。已經(jīng)超出平常方法答題速度很多了,。

　　按照平時(shí)處理這種問題的情況,，十五分鐘解決都算是快的了。而且還不能保持正確率,。沈度的這個(gè)方法也并非是無中生有,，而是有跡可循。

　　這就是數(shù)學(xué)解題思維里面經(jīng)常用到的從特殊到一般的解題方法,。等到沈度停筆的時(shí)候,，忍不住往余卿那邊看了一眼。在沈度的心里,，余卿才是永遠(yuǎn)的神,。

　　余卿的水平果然沒讓沈度失望，沈度看過去的時(shí)候,，余卿已經(jīng)在看自己的習(xí)題集了,。看樣子是早就解決了,。至于比沈度早了幾分鐘,，沈度可就不知道了。

　　感受到沈度看過來,，余卿歪了歪頭,，遞給沈度一個(gè)詢問的眼神。沈度自己雖然用了能拿出來最快的解題方法,，但是為了保險(xiǎn)起見,，還是問了余卿答案。

　　余卿的回答徹底讓沈度放下心,，和自己算的一樣,。那么也就是說，自己這個(gè)從特殊到一般的解題方法,，算出來的答案是正確的,。

　　沈度還沒開心幾秒鐘，卻聽見前排之前挑釁自己的那個(gè)男生,，也有被他們學(xué)校的同學(xué)問到答案,。看見此景,，沈度心想,，看來這家伙成績(jī)還行啊,！

　　卻沒有想到,，這家伙陰陽怪氣的說：“幸好沒被誤導(dǎo),，答案是大于等于三分之四倍的根6，小于等于根3.”

　　而那個(gè)問男生的同學(xué),，此時(shí)撓著頭一臉的愁苦相,。圓錐曲線的知識(shí)他學(xué)的不是很明白，因此做起來很有難度,。此時(shí)十分鐘過去,，還在如何證明垂直上面掙扎著。

　　朱顏雖然說做出了大部分步驟,，但是此時(shí)并沒有算答案,。對(duì)她來說能夠掌握解題思路，答案計(jì)算不是有手就行,？就問：“確定嗎,？不會(huì)不對(duì)吧？”

　　那個(gè)此前挑釁過沈度的男生,，一直以來期待的不就是在這朱顏面前顯擺的這一刻嗎,？拍著胸脯，說：“我這答案包對(duì)好吧,！別動(dòng)不動(dòng)被小地方來的給誤導(dǎo)了,。大言不慚的瞎說?！?p>　　沈度撇撇嘴,，泥人還有三分火氣，此前不愿意計(jì)較,，現(xiàn)在人善被人欺,，竟然被繼續(xù)擠兌上了。

　　這個(gè)男生一看就是那種說話不過腦子的玩意兒,，突出自己的時(shí)候還不忘記帶著踩一腳,。至于這個(gè)小地方，說給誰聽,？

　　“楊開,，你好好說話，別這樣,！”朱顏也聽不慣男生陰陽怪氣,，頓時(shí)怒目。