第一百四十章 一題三解
考試開始,。
最先開始的依舊是代數(shù)題。
第一題,。
1.刪去正整數(shù)數(shù)列1,,2,3……中所有的完全平方數(shù),,得到一個(gè)新數(shù)列,,求解出這個(gè)新數(shù)列的2003項(xiàng)是多少?
蘇陌看著這個(gè)題目,。
題目并不是很復(fù)雜,,其主要考查的是數(shù)學(xué)邏輯思維方面的能力。
蘇陌掃了一眼,,心中大致有了想法,。
首先我們可以知道45的平方等于2025,然后46的平方數(shù)可以知道是2116,。
從而可以得到,,新數(shù)列的時(shí)候,2026不是平方數(shù),,且它的位置應(yīng)該是a2026-45 = a1981,。
同理可以得到,2115這一項(xiàng),,應(yīng)該是在新數(shù)列中排a2070,。
那么這樣就找到了新數(shù)列第1981項(xiàng)和第2070項(xiàng)數(shù)字。
并且需要求解的2003項(xiàng)在這個(gè)序列之中,。
而且從1981項(xiàng)開始到2070項(xiàng)之中都沒有任何的平方數(shù),。
所以可以得到,新數(shù)列的2003項(xiàng)應(yīng)該是2048,。
蘇陌迅速推導(dǎo)出來,。
一般來說,第一道題基本上都是屬于熱身用的,,并不會(huì)太復(fù)雜,。
蘇陌看著這道題,然后稍微沉思,。
自己來這里的目的,,并不是將試卷做完的,而是想辦法超分。
只有超分,,才能夠十分穩(wěn)妥地?fù)魯∥址颉?p> 想著的時(shí)候,,蘇陌迅速拿出鉛筆,然后在試題卷的旁邊寫下了提示,。
代數(shù)運(yùn)算法,。
一直自然數(shù)列1,2,,3……,我們不妨設(shè)a的平方等于B1,,從而C2003+Bn = Am,,同時(shí)根據(jù)數(shù)量可以推斷出,當(dāng)M=2116時(shí)候,,已經(jīng)可以鎖定C2003的范圍,。
這么推導(dǎo)下去,蘇陌迅速開始書寫過程,。
第二種解法完成之后,,蘇陌皺著腦袋,然后開始構(gòu)思第三種解法,。
最先開始的假設(shè)都一樣,。
一直自然數(shù)列1,2,,3……,,我們不妨設(shè)a的平方等于B1,從而C2003+Bn = Am,。
因此我們需要求出的集合C是集合A與集合B的差集,。
在差集里面可以通過方程開始求解。
構(gòu)建集合A與集合B之間的映射方程函數(shù)f(x)與g(x),。
蘇陌洋洋灑灑地直接寫下了三種解決辦法,。
而且全部運(yùn)用的都是高中的知識(shí)點(diǎn)。
完全沒有超綱的部分,。
這時(shí)候的沃夫已經(jīng)寫完了兩道題,。
他轉(zhuǎn)頭看向蘇陌的時(shí)候,臉上已經(jīng)流露出嗤笑的神色,。
沃夫的位置,,剛好能夠看到蘇陌答題卡上面,雖然看不清楚到底寫了啥,,但是在第一題的答題框內(nèi),,幾乎全部都是一片黑,這基本上就代表著蘇陌在用極為復(fù)雜的算法。
“不愧是龍國猴子,,這么簡單的題目竟然還用如此復(fù)雜的算法,?”
沃夫搖了搖頭,然后開始繼續(xù)往下做題,。
蘇陌做題的速度并不是很快,。
四個(gè)小時(shí)的時(shí)間,試卷上只有六道題,。
蘇陌每道題都嘗試用三種解法開始書寫,。
在考試開始三小時(shí)左右,沃夫站起身子,,頗為滿意的將試卷交上去了,。
他帶頭之后,立即有人跟著將試卷什么的交上去,。
蘇陌抬頭大致掃了一眼他們手里面的答題卡,。
答題卡上面也有人空著一片。
數(shù)學(xué)題這種東西,,不會(huì)就是不會(huì),,從來沒有說什么還可以蒙一下什么的。
畢竟全國競賽只有大題,,連選擇都沒有的,。
在他們出去之后,蘇陌看了一下時(shí)間,,還有兩道題沒寫完,。
看來得加快速度了。
蘇陌看了一下面前的題目,,然后加快了速度,。
鄭志遠(yuǎn)也是站起身來,然后將卷子交出去,。
許慶跟著后面交卷,。
整個(gè)教室里面原本三十多個(gè)人,現(xiàn)在只剩下七八個(gè)了,。
許慶和鄭志遠(yuǎn)兩個(gè)人出來之后,,看著等候在門外的韋神和周博,走了過去,。
“考得怎么樣,?”
韋神看著這兩個(gè)種子出來了,下意識(shí)地問道,。
“還好吧,,六道題里面基本上四道都是幾何題,,我比較擅長,但是代數(shù)題就有些困難了,,我不是很有把握,!”
許慶出來之后,搖了搖頭,,臉上寫滿了無奈,。
鄭志遠(yuǎn)看了一眼韋神,接著道:“我覺得整個(gè)卷子還是比較難的,,代數(shù)部分第二題我用了高數(shù)知識(shí)硬拆,,然后算出了結(jié)果再轉(zhuǎn)化成為高中的步驟,耽誤了時(shí)間,!”
“至于幾何部分,,這部分的內(nèi)容我實(shí)在是有些不擅長,后面的兩道題都沒寫完,!”
鄭志遠(yuǎn)說到這,從自己的書包里面迅速拿出紙筆,,然后找了一個(gè)地方,,開始復(fù)盤。
他們準(zhǔn)備將今年的考試卷子復(fù)盤出來,。
許慶很快就將四道幾何完全復(fù)盤,。
加上鄭志遠(yuǎn)這邊復(fù)盤出來的兩道代數(shù)題。
他們將題目放到韋神的面前,。
韋神審視著題目,,片刻之后,他也是深吸一口涼氣,。
“這張卷子的確很難,,就算是給我時(shí)間,我也沒有萬全的把握能夠拿到滿分,!”
韋神皺著眉頭,,他們正討論的時(shí)候,從旁邊忽然走過來一個(gè)中年老師,。
他整個(gè)人是絡(luò)腮胡,,腆著大肚子,臉上笑呵呵地走了過來,。
在看到對(duì)方的時(shí)候,,韋神也是笑著打了一聲招呼:“湯姆教授,好久不見??!”
湯姆教授,?
鄭志遠(yuǎn)聽到湯姆兩個(gè)字的時(shí)候,瞬間想到了什么,。
自己做的卷子,,上面的命題人,寫的好像就是什么湯姆,。
不會(huì)就是面前的這個(gè)大胡子吧,?
鄭志遠(yuǎn)將這個(gè)消息小聲匯報(bào)給面前的韋神。
韋神的臉上沒有任何的波動(dòng),,只是微笑著點(diǎn)頭示意,。
湯姆教授走過來,掃了一眼韋神手里面的白紙,,他笑呵呵地說道:“賽題什么的都看過了吧,,不知道你對(duì)今年的題目感覺怎么樣?”
“說實(shí)話,,我覺得今年的題目,,送分的題目太少,除了第一道題是送分之外,,其余的題目基本上就是送命題,,而且后面的這幾道題,都是出自您的手筆吧,?”
韋神將手中的白紙揚(yáng)起,,然后對(duì)著上面仔細(xì)地分析道。
聽說是自己的手筆,,湯姆也是呵呵一笑,。
“這不主要是因?yàn)榍皟纱蚊}的時(shí)候,都被你小子拿了滿分,,這件事可是讓我丟人丟大了,!”
“所以就不斷地加大難度!”
湯姆摸了下自己的絡(luò)腮胡子,,嘿嘿一笑:“我原本連第一題都不準(zhǔn)備放上去的,,但是命題組的老師一致認(rèn)為,若是連一道送分題都沒有的話,,會(huì)對(duì)其他的賽區(qū)產(chǎn)生不好的影響,,會(huì)認(rèn)為我們故意歧視他們!”
“畢竟要是一大片的零分,,那實(shí)在是太不好看,,不是嗎?”
湯姆的臉上始終流露出笑容,。
韋神也是頻頻點(diǎn)頭:“其實(shí)今年的話,,我感覺沃夫應(yīng)該有可能沖擊滿分,。”
“他的確是一個(gè)好苗子,!”
湯姆淡笑地點(diǎn)點(diǎn)頭,,然后轉(zhuǎn)頭看向韋神身后的這些人:“龍國的數(shù)學(xué)也不錯(cuò),畢竟是文明古國,,數(shù)學(xué)的歷史非常久,!”
“怎么,這一次你們隊(duì)伍里面,,有沒有像你這樣的天才,?”
湯姆笑呵呵地問道。
“有是有,,只不過他現(xiàn)在還在里面答題,,應(yīng)該還沒寫完吧!”
韋神看了一眼考場的方向,,如實(shí)說道,。