貢薩洛在光學幾何認真觀察,，總結(jié)經(jīng)驗。他發(fā)現(xiàn)影子是三維的，也就是說它不是二維的,。我們知道三維的都是物體，全是實在的存在,。影子是三維的,，為什么不是實在的存在呢？他推測影子的本質(zhì)就是純粹的幾何圖形,，它是物體內(nèi)在幾何形狀的體現(xiàn),。一旦影子消失，物體很可能就會一同消失,。

　　既然是三維的,，而我們又在三維空間里。兩個物體在不被破壞的情況下是不能重合的,，而影子應(yīng)該也是這樣,。然而，貢薩洛沒有看到影子相互排斥,。這就說明影子不是三維的,，或者它是不是實在的存在。通過分析,，貢薩洛得出結(jié)論：原因是影子不是實在的存在,。物體的形狀是不會改變的，而純粹的形狀則會改變,。為什么呢,？因為純粹的形狀有很多分形,，而分形也有自己的分形。一級一級下去,，沒有盡頭,。所以，純粹的形狀由于分形眾多,，穩(wěn)定性就差,。物體的形狀雖然也如此，但是它是有限的層級,。也就是說純粹的形狀不穩(wěn)定的真正原因是無限,，而無限本身就是一個極其不穩(wěn)定的狀態(tài)。當然,，在數(shù)學中有很多種無限,。而這里的無限就是其中一種。貢薩洛認為無論哪種物體達到哪種無限,，它都會處于不穩(wěn)定狀態(tài),。在自然條件下，無限會衰變成有限,。

　　他把三角尺放在鋼筆上,，然后用光源照射。他發(fā)現(xiàn)尺子竟然彎曲了,。這說明影子的形狀其實是可以通過光學規(guī)律而人為創(chuàng)造出來,。他想自己的純粹形狀說法就是不正確的。因為影子是物體的純粹形狀,。按理來說,，影子的形狀是不會受到外物的影響。而事實恰好相反,。這說明自己的說法存在漏洞,，那么問題究竟出在哪里呢？突然,，他注意到這是幾何組合,。有個問題，書堆到底是一個物體還是多個物體,？事實上,，這個問題在光學里早有答案。沒錯,，書堆就是一個物體,。這樣一來就容易解釋了。既然是整體，影子必然要合并,。因為是組合,，又可以分開。所以,，它們的影子又可以獨立,。整體性說明幾何組合的不同看待方式，表示的是幾何組合的多種解釋,。

　　他又用光源照射塑料凳的圓孔,，結(jié)果就得到了一個復雜的影子。如果再探討下去,，就屬于物理的范疇了。不過,，為了數(shù)學,，他也管不了這些。這是小孔成像原理的體現(xiàn),。這一發(fā)現(xiàn)又再次考驗了純粹形狀的說法,。這次，他必須用物理來解釋了,。光源的光束呈現(xiàn)圓錐分散型,，而小孔無疑放大了這一特點。我們以為光源照射小孔,，那么影子必然是小孔里面的東西,。其實，這是錯誤的看法,。其中,，就是忽略了光束是圓錐分散型傳播一大特點。想到這里,，貢薩洛就找到阿我拉和阿斯,。然后，他就把自己的純粹形狀說法告訴了她們,。她們聽后全都由衷佩服,，知道貢薩洛確實用心了。她們知道數(shù)學分會有未來了,，也就放心了,。于是，就和貢薩洛一起研究,。