“對,，貝葉斯定理,，我也是這么理解的?！毕穆窂膩矶紱]有小覷過張凱的數(shù)學(xué)實力,，張凱說的很對,，不過是一個貝葉斯定理而已,，何必藏著掖著生怕別人偷去,？
有容乃大，兼聽則明,，團結(jié)同學(xué)，尊敬老師，這是一個大學(xué)生的基本素養(yǎng),。
兩人來到食堂,，為了表示誠意，夏路請張凱吃早餐,。
夏路的早餐很經(jīng)典,，油條、豆?jié){,。
張凱的早餐特實在,，肉夾饃、牛奶,。
張凱吃著肉夾饃,，忽然問了句：“夏路，你說肉夾饃里夾的是什么肉,？”
夏路不假思索的答道：“豬肉唄,。”
“豬肉貴還是兔肉貴,？”張凱又問,。
“這個……”夏路一時難以作答，他說到：“兔兔那么可愛,，我從不吃兔肉,，所以我不知道兔肉的價格，但我感覺兔肉會貴一點,?！?p> 張凱一邊啃肉夾饃一邊說：“恰恰相反，我認(rèn)為豬肉更貴,。假設(shè)我有一斤兔肉,，而你有一斤豬肉，我們立即去禽肉市場詢問兔肉,、豬肉的價格,，如果豬肉貴，你的豬肉歸我,；如果兔肉貴,，我的兔肉歸你。你愿意和我玩這個游戲嗎,？”
夏路想了想說到：“這個游戲的設(shè)定并不公平,，假如我輸了，我無非是把便宜的豬肉輸給你,。而我贏了,，我就能獲得更貴的兔肉,。所以我占便宜了?！?p> 張凱頗有深意的一笑：“同理,，我也會覺得我占便宜了，因為我認(rèn)為豬肉更貴,?！?p> 夏路愣了愣，隨即哈哈大笑,，大笑中也有些自責(zé)：“有趣有趣,，誰覺得自己占便宜了，其實是誰更吃虧,。張凱同學(xué),，你教會了我一個新的數(shù)學(xué)定理，我錯了,，我真的錯了,，從今以后，我會毫無保留的和你共享一切我認(rèn)為有價值的信息,?！?p> “說到做到哦，夏路同學(xué),?！睆垊P將肉夾饃消滅干凈，喝口牛奶潤潤嗓子,。
夏路撕扯油條泡在豆?jié){里,，他真心說到：“張凱你在數(shù)學(xué)上的天賦這么高，你真的應(yīng)該主攻數(shù)學(xué)專業(yè)啊,，十年之后的菲爾茲獎等著你去拿呢,。生物是個坑，埋葬了理科生,，我勸你還是慎重考慮專業(yè)方向吧,。”
張凱搖搖頭道：“我的志向已決,，我只想主攻生物技術(shù),，這是我在小學(xué)一年級打通關(guān)生化危機時，就已決定的事情,。下學(xué)期做生物實驗的時候,，咱倆的組合不許拆開?！?p> “好吧,?！毕穆烦酝暝绮停缓蠛蛷垊P一起回寢室睡覺,。
年輕人睡幾個小時足夠恢復(fù)精力和體力,，下午四點，數(shù)學(xué)考試如期進行,。
滿血復(fù)活的夏路拿到數(shù)學(xué)試卷，先掃一遍題目,。
余教授的出題風(fēng)格果然跟傳說中的一樣,，他從不出選擇題。
卷面上只有兩種題型,，填空題,，解答題。
填空題40分,，一題五分共八題,，全是常規(guī)的高數(shù)題目，泰勒公式,、中值定理,、洛必達(dá)法則等等。
這40分的填空題相當(dāng)于是余教授白送的,，換普通班的學(xué)生來答題,，也能拿到至少30分以上甚至全部的40分。
解答題共有三題,，第一題15分,，求個極限。第二題也是15分,，做個全微分,。
極限、微積分這都是基本功,，夏路很快搞定了前面70分的題目,。
最后一題30分是重頭戲，這題的題面是：
“假設(shè)你是一位拳擊經(jīng)紀(jì)人,，你的工作是投資有潛力的拳擊手,，七年內(nèi)你只能做一次投資，投資一位拳擊手,。與此同時,，拳擊手也有權(quán)利選擇是否與你合作?！?p> “年收益為20%的拳擊手投資項目年年都有,。年收益為60%的拳擊手投資項目,，每年出現(xiàn)和不出現(xiàn)的概率是50%：50%?！?p> “你在哪一年投資一位拳擊手,，能做到收益最大化？請寫出推導(dǎo)過程和你認(rèn)為正確的答案,?！?p> “附：
貝葉斯定理：P(Bi∣A)= P(Bi)P(A∣Bi)/∑nj=1P(Bj)P(A∣Bj)。提示：用過去的已知經(jīng)驗預(yù)測將來的未知概率,。
納什平衡：如果兩個博弈的當(dāng)事人的策略組合分別構(gòu)成各自的支配性策略,，那么這個組合就被定義為納什平衡，每個博弈者的平衡策略都是為了達(dá)到自己期望收益的最大值,。
帕累托最優(yōu)：如果當(dāng)事人雙方就某件事情達(dá)成一致意見,，則雙方皆受益。若任何一人反對,，則雙方都不受益,。”
余教授的套路變化萬千,，學(xué)生們都以為他會出一道求婚題,，結(jié)果他出了一道拳擊手投資題。題目中設(shè)定的年限同樣是7年,，主角由求婚小青年換成了拳擊經(jīng)紀(jì)人,。
夏路笑了笑，題面變了,，但涉及的數(shù)學(xué)原理不變,。
解題的關(guān)鍵是貝葉斯定理的應(yīng)用。
納什平衡和帕累托最優(yōu)屬于輔助性質(zhì),，了解其核心思想就夠了,，不必深究背后的整套理論原理。真要把約翰-納什的理論和帕累托的體系研究透徹了,，那應(yīng)該能去經(jīng)濟學(xué)院讀研究生了,。
一個通宵沒有白熬啊，夏路提筆寫到：
E{dN(t)∣Z,，D≥t,，v}=dμ0(te^β0X，v)+γ0Wdt……
先上一堆式子穩(wěn)住局面,，這畢竟是數(shù)學(xué)題而非作文題,。
數(shù)學(xué)式子里包含的數(shù)學(xué)語言描述了文字性的內(nèi)容。
如果一直到第七年還沒出現(xiàn)收益為60%的優(yōu)質(zhì)拳擊手,，那么拳擊經(jīng)紀(jì)人只能投資收益為20%的普通拳擊手,，因為是最后一次機會了,。這是收益最低的下下簽方案，只能獲得一年的20%收益,。
如果在第六年投資普通拳擊手,，那么拳擊經(jīng)紀(jì)人將連續(xù)兩年獲得20%的收益。
照此逆推,，拳擊經(jīng)紀(jì)人究竟在哪一年出手,，才能獲得最大收益？
變量或者說是誘餌,，是隨機出現(xiàn)的60%收益的優(yōu)質(zhì)拳擊手,。
優(yōu)質(zhì)拳擊手最有可能在哪一年出現(xiàn)？
以夏路目前的數(shù)學(xué)水平,，他無法計算出優(yōu)質(zhì)拳擊手出現(xiàn)的精確年份和對應(yīng)的概率。
夏路相信,，全班沒有一個同學(xué)能完成上述精確計算,。
這怕是數(shù)學(xué)大神才能做到的事情。
對于夏路這種大一學(xué)生來說,，不需要做到精確計算,，估算即可。
這應(yīng)該也是余教授的本意,。
于是夏路開始估算：
∑ni=1∫{Zi-Z(t,；α}dNi(t)=0……
基于貝葉斯定理、納什平衡,、帕累托最優(yōu),，夏路做了一個基礎(chǔ)性的概率收斂操作，他的思路逐漸清晰,，數(shù)學(xué)大軸子題的結(jié)果越來越明朗,。