第三十三章 古典微積分的缺陷
“算了,,不說這個了,學(xué)院里他們也不能把我們怎么樣?!北阮D打了個哈哈,,三人也不再談?wù)撨@個,,隨意的吃完了早飯就各自分道揚鑣了,。
伊文斯向紫星社的安德森告知了自己的決定,,并傳達(dá)了歉意,,安德森也并沒有說什么,,接下來的時間里一切都顯得很是平靜,開學(xué)典禮上伊文斯的演講也顯得中規(guī)中矩,。
很快,,就到了開學(xué)的時間,伊文斯并沒有和他的室友一起上課,,被校方的工作人員帶到了諾頓二年級數(shù)學(xué)系的公共教室,。
走進(jìn)教室,伊文斯隨意的找了個地方坐下,,教室里的人伊文斯一個都不認(rèn)識,,所以找了個角落坐著。
教室里有些嘈雜,,也許是因為其他學(xué)生也是第一次來這個教室,,所以也在互相和其他人交流。
不一會,,一個身穿白色長袍的褐發(fā)青年抱著一本書走了進(jìn)來,,站到了講臺上,。
“安靜一下?!鼻嗄昱牧伺氖?,一股奇異的精神波動蔓延開來,所有人都不由自主的安靜下來,。
“自我介紹一下,,我是數(shù)學(xué)系講師:西蒙,你們可以叫我西蒙老師,。同時,,我也是你們這個班級的輔導(dǎo)員,會與你們在諾頓接下來的五年時間里,,一起學(xué)習(xí),。”
“學(xué)術(shù)上,,有什么問題,,你可以來找我,生活上,,除了感情問題,,也可以來找我?!蔽髅捎行┌腴_玩笑地說道,。
下面的學(xué)生不禁發(fā)出了善意的笑聲,西蒙壓了壓手,,翻開桌子上的教材:“我先說一下,,我負(fù)責(zé)教授的課程是微積分,是你們接下來幾年里學(xué)習(xí)的重點,?!?p> “微積分,是由道格拉斯先生整理并建立的數(shù)學(xué)體系,,要學(xué)習(xí)微積分,,就要先明白一個概念,什么是無窮小量....”
講了一個上午,,西蒙結(jié)束了今天的講課,,開始布置作業(yè):“從微積分中,我們推導(dǎo)出了導(dǎo)數(shù)的概念,,那么,,大家回去以后,交給我一份三個一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)式,,下節(jié)課抽查,?!?p> “下課?!?p> 回到宿舍的伊文斯拿出草稿紙開始在紙上演算,,打算完成西蒙布置的作業(yè)。姜天澤閑極無聊,,也在一旁看著,,越看越不對勁。
這好像是古典微積分,?那不是有一個很嚴(yán)重的缺陷嗎,?
“你沒覺得有什么地方不對勁嗎?”姜天澤忍不住道,。
“怎么了老師,?我有什么地方寫錯了嗎?”伊文斯愣了愣,,問道,。
“過程是沒問題,但你這寫的是什么,?dx是什么意思,?”
“這是微積分中的無窮小量?!币廖乃菇忉尩溃骸翱梢酝ㄟ^這個推導(dǎo)出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),。”
“微積分這樣寫有問題,。”姜天澤想了想,,覺得還是提一句比較好:“你在對二次函數(shù)x2求導(dǎo)的時候,,先是在求商中把dx約分掉了,又在加法中把dx給忽略掉了,,那這個dx到底是0還是不是0,?”
“無窮小量無限接近于0,但又不是0,,所以可以約分,。”
“那你為什么在加法中忽略掉,?!?p> “因為他無限接近于0啊?!?p> “那就是想dx為0就為0,,不想dx為0就不為0,?你以為是寫小說嗎?想怎樣就怎樣,?”
伊文斯也迷糊了,,拿著筆在紙上隨意的涂鴉:“好像是哦,但是經(jīng)過驗證,,這個過程確實可以得出正確答案啊,。”
“唉~”姜天澤嘆了口氣:“結(jié)果正確也不代表過程正確,,以前教了你這么多次你還不懂,?”
“那要怎么寫?”伊文斯還是很信服姜天澤的,,并沒有再提出質(zhì)疑,。
“不知道?!苯鞚陕冻鲆唤z微笑:“你可以自己思考思考,,也可以去問問教你這堂課的老師,看看他會怎么回答你,?!?p> 看來這個世界并沒有引入極限的概念,無窮小量的概念也太模糊了,,數(shù)學(xué)水平應(yīng)該是相當(dāng)于地球18世紀(jì)左右,。
姜天澤并不打算直接把地球的現(xiàn)代微積分教給伊文斯,這太嚇人了,,到時候伊文斯不是被切片就是被當(dāng)做絕世天才,,那樣子太高調(diào)了,不太符合他的想法,。
在他看來,,現(xiàn)在就是讓伊文斯老老實實的在諾頓學(xué)習(xí)6年,等畢業(yè)了,,就沒有那么多的約束,,那時候自己的實力應(yīng)該也夠了,也不必?fù)?dān)心這個問題,。
隨即,,姜天澤和伊文斯說了一聲自己這段時間會沉睡,讓他沒事不要煩自己,,就離開了,,留下伊文斯一個人在冥思苦想。
翌日。
“同學(xué)們,,我現(xiàn)在會隨機抽查你們的作業(yè),,現(xiàn)在報到名字的同學(xué)上來把自己的作業(yè)交給我?!蔽髅煞畔率种械臅?,從書里抽出了學(xué)生的名單。
“卡洛琳,、貝斯,、...伊文斯?!?p> 西蒙每報一個名字,,就有一個人站起身將作業(yè)放在講臺上,等到了伊文斯,,伊文斯站起身,,卻沒有動作。
“伊文斯,?”西蒙奇怪道:“你的作業(yè)呢,?”
“對不起老師,我沒有寫,?!币廖乃沟皖^致歉道。
“為什么,?”西蒙皺起了眉頭:“我聽說過你,,你是威拉德先生特批跳級進(jìn)入我們班學(xué)習(xí)的,你為什么不做作業(yè),?”
“對呀,,他好像還是新生代表?!?p> “不會是走后門的吧,,威拉德先生的私生子嗎?”
臺下也是議論紛紛,,但聲音都很小,伊文斯并沒能聽清楚,。
“老師,,我有個地方不太明白?!币廖乃棺吡松先?,看向西蒙:“西蒙老師,可以借用一下黑板嗎?”
“可以,,但不要超過5分鐘,。”西蒙點頭道,。
“是這樣的,。”伊文斯從講臺上拿出一枝筆,,在黑板上一邊寫一邊道:“按照微積分的對導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)義,,在二次函數(shù)x2中,作為無窮小量的dx,,先是作為非0數(shù)被約分,,又在加法中被當(dāng)做0被忽略?!?p> “那么,,dx,究竟是0還是不是0,?”伊文斯丟下手中的筆,,看向西蒙問道。
“我不是說過了嗎,?接近于0又不為0,。”西蒙皺眉,,解釋道,。
“那么究竟是0還是不是0?一會是0一會不是0,,這不是很荒謬嗎,?”伊文斯并沒有退讓,堅定的追問道,。
“西蒙老師,,對于數(shù)學(xué),嚴(yán)格性不是一切,,但是沒有了嚴(yán)格性就沒有了一切,,不是嗎?”
西蒙愣在了原地,,皺眉苦思起來,。
小樓微風(fēng)動
參考資料:知乎:馬同學(xué)