第七章 永遠(yuǎn)也追不上的烏龜
“但說(shuō)無(wú)妨,?!被兆託鈩?shì)十足,,絲毫沒(méi)有因?yàn)橐q論而表現(xiàn)出絲毫擔(dān)心的樣子。
這些年里,,有很多人問(wèn)過(guò)徽子問(wèn)題,每一次徽子都能回答的對(duì)方心服口服,。
在徽子看來(lái),,非子的問(wèn)題他照樣能回答出來(lái)。
只見(jiàn)非子開(kāi)口問(wèn)道:“請(qǐng)問(wèn)先生,,正如先生剛才所說(shuō),,從第五條公理可以推出一個(gè)命題,過(guò)直線外一點(diǎn),,有且只有一條直線與已知直線平行。不知我有沒(méi)有說(shuō)錯(cuò),?”
徽子點(diǎn)了點(diǎn)頭,,示意他繼續(xù)說(shuō)下去。
非子問(wèn)道:“那么能不能過(guò)直線外一點(diǎn),至少存在兩條直線與已知直線平行,?亦或者,,能不能過(guò)直線外一點(diǎn),不能做直線與已知直線平行,?”
徽子聞言,,先是一愣,隨即哈哈大笑,,連連搖頭,。
徽子回答道:“不能。你所說(shuō)的那兩種情況,,根本不可能出現(xiàn),。實(shí)在是謬論?!?p> 非子卻搖頭,,似乎對(duì)徽子的回答并不滿意,他又問(wèn):“那請(qǐng)問(wèn)先生,,能否為我證明這一公理,,好讓非子心服口服?”
聽(tīng)到非子的問(wèn)話,,這一次,,徽子卻沒(méi)那么從容淡定了。
徽子和非子討論的,,正是第五條“平行公理”,。
這條平行公理,徽子證明不了,!
徽子這幾十年中,,曾嘗試過(guò)證明“平行公理”,可是無(wú)論他用什么方法,,最終都無(wú)法成功,。公理很明顯,但就是證不出來(lái),!
其實(shí)不僅徽子證不出來(lái),,就算讓有全人類知識(shí)庫(kù)的程深來(lái)證明,他也證不出來(lái),!
在程深的知識(shí)庫(kù)中,,記錄有很多科學(xué)家試圖用各種定理,來(lái)證明平行公理,,但都沒(méi)有成功,。直到19世紀(jì)的時(shí)候,非歐幾何出現(xiàn)了,說(shuō)明了平行公理是不可被證明的,。
非子讓徽子證明不可能證明的公理,,徽子就算再有天賦,他也做不到??!
齊王注意到了徽子面色微變,不由得皺起眉頭,,這幾年來(lái),,他還是頭一次看到徽子這般模樣。
難道徽子啞口無(wú)言了,?
不止齊王,,在場(chǎng)的其他賓客,也都注意到了這里的情況,,紛紛將目光轉(zhuǎn)移過(guò)來(lái),,看著正在沉思的徽子。
沉思片刻后,,徽子終于搖了搖頭,,對(duì)非子說(shuō):
“你所說(shuō)的這兩種情況,根本不可能存在,。過(guò)一條直線外的一點(diǎn),,一定有且只有一條直線,與這條直線平行,。哪來(lái)的兩條甚至更多,?又或者沒(méi)有?這不符合我們的日常觀察,。
“凡事講究有根有據(jù),,這種一眼就看出毫無(wú)道理的問(wèn)題,就不要拿出來(lái)再問(wèn)了吧,?!?p> 徽子的這番話,相當(dāng)于在說(shuō)非子不要胡攪蠻纏,。
場(chǎng)面頓時(shí)有些尷尬,。
在場(chǎng)也有懂?dāng)?shù)學(xué)的賓客,在聽(tīng)了非子的問(wèn)題后,,也是連連搖頭,,認(rèn)為這種問(wèn)題太難以理解,有點(diǎn)強(qiáng)詞奪理,,心說(shuō)思家果然奇思妙想,,居然問(wèn)出這樣荒唐的問(wèn)題,。
非子站在那里,,坐也不是,,站也不是,一時(shí)間有些難堪,。
誰(shuí)也沒(méi)有想到,,非子的這兩個(gè)看似沒(méi)有道理的問(wèn)題,卻會(huì)在數(shù)學(xué)中占據(jù)一席之地,。
如果將平行公理,,分別換成這兩個(gè)不那么容易理解的問(wèn)題,再加以推論,,就得到了非歐幾何,。一個(gè)是羅氏幾何,一個(gè)是黎曼幾何,。愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論中的空間幾何就是黎曼幾何,。
但是很顯然,在這個(gè)時(shí)候,,非子所提的這兩個(gè)問(wèn)題,,在場(chǎng)的賓客無(wú)不紛紛搖頭,認(rèn)為荒唐難以理解,。
見(jiàn)此情形,,思家的思子不得不站出來(lái),替他的弟子解圍,。
思子是思家的建立者,,不過(guò)他不是鬼谷子的徒弟,而是自己建立的思家,。
思子站起來(lái),,行了一禮,笑著說(shuō)道:“思家思子,,有一問(wèn)題想要請(qǐng)教,。”
眾人的目光頓時(shí)被思子吸引了過(guò)去,,趁機(jī)解了非子的圍,,非子有些尷尬了坐回了位子上,心里卻還在想著自己的兩個(gè)問(wèn)題,。
“但說(shuō)無(wú)妨,。”徽子說(shuō)道,。
思子整理了思緒,,開(kāi)始問(wèn)出了他的問(wèn)題,。
其實(shí),思子此行帶著思家來(lái)見(jiàn)齊王,,有一個(gè)原因,,就是他被一個(gè)問(wèn)題困擾多時(shí),想要來(lái)請(qǐng)教數(shù)家,。
剛才正好非子困窘,,思子便站起來(lái)為弟子解圍,趁機(jī)問(wèn)出了讓他深感困惑的問(wèn)題,。
思子看著徽子,,說(shuō)道:“實(shí)不相瞞,我曾做過(guò)一個(gè)夢(mèng),,夢(mèng)到自己怎么也追不上一只烏龜,。醒來(lái)后,我反復(fù)思索,,卻越發(fā)困惑不已,。我發(fā)現(xiàn),我似乎真的永遠(yuǎn)也追不上一只烏龜,?!?p> 聽(tīng)到思子這么說(shuō),在場(chǎng)賓客一片嘩然,。
剛才非子問(wèn)的那個(gè)問(wèn)題,,不少人賓客沒(méi)有點(diǎn)、平行這樣的概念,,聽(tīng)不懂非子在問(wèn)什么,。
但是這次思子所問(wèn)的問(wèn)題,在場(chǎng)的所有賓客都聽(tīng)懂了,。
思子說(shuō)他追不上烏龜,?烏龜爬得多慢啊,思子怎么會(huì)追不上烏龜,?聽(tīng)著真是荒唐有趣,。
眾賓客心里感慨不已,想著百聞不如一見(jiàn),,都說(shuō)思家奇思妙想,,現(xiàn)在親眼所見(jiàn),先是非子問(wèn)了一個(gè)難以理解的問(wèn)題,,隨后思子又問(wèn)了這么一聽(tīng)上去有些荒唐的問(wèn)題,,思家果真有意思。
徽子也聽(tīng)的一頭霧水,,不由得疑惑的問(wèn)道:“先生為何覺(jué)得自己追不上烏龜,?”
思子面色平靜,,絲毫沒(méi)有受到賓客嘩然的影響,他說(shuō)道:“一只烏龜距離我十步,,烏龜在前,,我在后,我從后面追烏龜,。
“我若想追到烏龜,,必須先到達(dá)烏龜開(kāi)始爬的位置?!?p> 聽(tīng)到這里時(shí),在場(chǎng)的人都點(diǎn)了點(diǎn)頭,,認(rèn)為到目前為止,,思子說(shuō)的沒(méi)有問(wèn)題。
思子繼續(xù)說(shuō)道:“當(dāng)我跑了十步,,到達(dá)烏龜開(kāi)始的位置后,,烏龜已經(jīng)向前爬了一段距離。我要追上烏龜,,就必須再跑到烏龜現(xiàn)在的位置,。
“可是,當(dāng)我跑到那個(gè)位置后,,烏龜又往前爬了一段距離,,我和烏龜間仍然隔著一段距離?!?p> 思子說(shuō)的很慢,,賓客們有時(shí)間思考,思考了一下后,,發(fā)現(xiàn)思子到現(xiàn)在說(shuō)的也沒(méi)問(wèn)題,,這一切都在他們的認(rèn)識(shí)當(dāng)中。
思子似乎說(shuō)完了鋪墊,,問(wèn)出了困惑他已久的問(wèn)題:
“如此繼續(xù)下去,,這段距離不斷縮短。但烏龜終究一直在爬,,我和它之間,,總是隔著一段距離,這段距離越來(lái)越小,,卻始終存在,。那么請(qǐng)問(wèn)徽子,如此看來(lái),,我豈不是永遠(yuǎn)也追不上這只烏龜,?”