阿列夫0:即無窮，諸如ω，ω*2，ω^2,，ψ(Ω)…這些可數(shù)序數(shù)都是與它等勢的

　　可數(shù)序數(shù)又分為遞歸序數(shù)和非遞歸序數(shù)

　　關于可數(shù)序數(shù)的介紹移步到文件“科普.1”

　　。阿列夫一:大多數(shù)的科普中,，都直接宣稱實數(shù)集R對應的就是阿列夫一,，甚至教材中也是如此

　　但事實上,，R所對應的應該是beth_1,，在連續(xù)統(tǒng)假設成立的情況下,，beth_1=阿列夫1

　　(但你可以選擇不接受連續(xù)統(tǒng)假設)，不接受連續(xù)統(tǒng)假設的情況下,，我們仍然有可能公理化語言構造出阿列夫一,，即“所有可能序數(shù)的勢“，beth_n:,，beth_0=阿列夫0

　　，beth_n=2^beth_(n-1),，外界常說的：

　　2^阿列夫零=阿列夫一

　　實際上就是接受了連續(xù)統(tǒng)假設的情況

　　在連續(xù)統(tǒng)假設成立的情況下

　　beth_n=阿列夫n

　　阿列夫無窮：

　　這是一個最小的不可數(shù)奇異基數(shù)

　　如果我們沿著一條路：

　　阿列夫零,，阿列夫一，阿列夫二……

　　,，一直這樣走下去,，最終便會來到阿列夫無窮

　　阿列夫阿列夫一：

　　在他之下至少存在不可數(shù)多個基數(shù)

　　順帶吹一下：

　　在V_阿列夫阿列夫一的框架下

　　存在“不可定義”的基數(shù)

　　這個不可定義的基數(shù)作為ω個可定義基數(shù)的上確界

　　在更大的一個V_阿列夫阿列夫一+1的層級中

　　這個不可定義的基數(shù)在這個層級中就可定義

　　阿列夫不動點：

　　也就是k=阿列夫k

　　通俗點說就是：

　　阿列夫阿列夫阿列夫……

　　阿列夫不動點層級：

　　以此類推，你可以不停的創(chuàng)造新的不動點

　　阿列夫的第二個不動點

　　第…個不動點的不動點

　　你甚至可以仿照大數(shù)函數(shù)來做一個不動點計算器

　　但這些不動點計算器都有一個無法到達的地方——power admissible

　　power admissible:

　　所有阿列夫迭代都無法到達的一個地方,，為方便書寫,，以下簡稱為pa

　　第一個pa是所有關于阿列夫的迭代都無法到達的一個點(簡稱為pa_1)

　　我們還可以有pa_1的下一個阿列夫，pa_1的下一個阿列夫不動點

　　在pa_1的基礎上進行的阿列夫迭代同樣有一個無法到達的點

　　這個點就是pa_2,，也就是第二個pa

　　同樣的,，我們可以在pa_2的基礎上進行阿列夫迭代，但他們到達不了pa_3……

　　我們還可以有PA層級的不動點,，通俗的說就是pa_pa_pa……

　　,，power recursive inaccessible：

　　他是所有pa迭代都無法到達的一個點——第一個power recursive inaccessible，以下簡稱為pri_1,，pri_1的基礎上進行迭代阿列夫,，我們無法到達的點是pri_1的下一個pa，pri_1的基礎上進行迭代pa,，我們無法到達pri_2

　　,，pri層級也可以有不動點……

　　，世界基數(shù)：

　　首先,，對于ZFC,，歸納公理模式對于所有∑n語句都有效(n為自然數(shù)),，我們把條件限定一下，我們看看分別對于∑0,，∑1……這種語句時對應的k有多強,，∑0：k為任意阿列夫

　　∑1：k是任意pa

　　∑2：k是任意pri

　　……

　　∑3，∑4的情形,，增長率是很難想象的

　　,，如果我們讓∑n(n跑遍所有自然數(shù))

　　就會得到一個無比巨大的基數(shù)

　　即世界基數(shù)，構造是V_k=|ZFC,，世界基數(shù)層級：

　　以下將世界基數(shù)簡稱為WC

　　2-WC中有無上限個WC

　　3-WC中有無上限個2-WC

　　……

　　以此類推,，極限為k是k-WC

　　但這也只是個不動點，我們可以仿照大數(shù)函數(shù),，制造出各種各樣的WC計算器,，……，不可達基數(shù):他至少能夠滿足WC在它之中有無界多個,，關于無界的含義,，可以理解為想塞多少塞多少，以此類推,，同樣可以有不可達的不動點層級,，但我們仍然可以有不可達的層級:1-不可達等價于一個枚舉所有不可達基數(shù)的不動點，2-不可達等價于：

　　ZFC+存在1-不可達,，n-不可達等價于：

　　ZFC+存在(n-1)-不可達,，馬洛：

　　使得全體不可達基數(shù)在其之下形成駐集

　　也就是不可達基數(shù)那一大堆層級都在他之下，無論怎么堆疊,，比如什么對不可達基數(shù)本身進行不可達操作,，對不可達操作本身進行不可達操作……

　　這些都無法到達馬洛

　　2-馬洛使1-馬洛形成駐集……以此類推，駐集操作本質上具有比不可達操作更強的不可達性,，弱緊致:,，不可描述基數(shù):，全不可描述基數(shù):,，分支——0#存在：

　　可測基數(shù):,，woodin基數(shù):，巨大基數(shù):,，公理l0~l3:

　　l0~l3的變體——伊卡洛斯基數(shù)（貌似有人稱它為終極基數(shù)):,，萊茵哈特基數(shù):，伯克利基數(shù):,，club伯克利:,，伯克利極限:，坦克里?羅哈基數(shù):,，關于V之外的一些想法(有自創(chuàng)成分,，該部分不為科普):存在一個V之外的宇宙mx,，使得MX見證:對于任意a，使j:V_a→V,，φ(a),，有φ(Ord)

　　若存在任意多滿足Th(V_a)的V_gf，gf_0＜gf_1均有j:

　　V_(b_0)+1→V_(b_1)+1

　　j:V→M是φ(k)(不止該種),，φ(j(k))^M,，可以將φ推廣到更高階的語句。